Τα μαθηματικά είναι πανέμορφα
Από τον κόσμο που έχω γνωρίσει έχω καταλάβει κάτι το οποίο ενώ είναι ολοφάνερο, δεν θέλουμε να το παραδεχθούμε. Τα μαθηματικά δεν είναι για όλους. Τι να κάνουμε, δεν κάνουν όλες οι μέλισσες μέλι.
Όταν μιλάω με ανθρώπους τους κατατάσσω σε 2 ομάδες:
- Αυτούς που λατρεύουν τα μαθηματικά
- Αυτούς που σιχαίνονται τα μαθηματικά
Κανείς δεν υπάρχει που καταλαβαίνει απλά τα μαθηματικά. Βαθιά μέσα του υπάρχει ένας διακόπτης που έχει μαγκώσει στο ουδέτερο. Δεν βρέθηκε ο κατάλληλος άνθρωπος να τους δείξει την απεραντοσύνη ή την μαγεία των μαθηματικών.
Θα μου πείτε “δεν γίνεται όλοι οι φοιτητές να λατρεύουν τα μαθηματικά. Κάποιοι απλά διάβαζαν, τα καταλάβαιναν και θέλανε να τα ξεχάσουν όλα μετά το αμφιθέατρο που δίνανε το μάθημα”. Δεν είναι ακριβώς έτσι. Πόσους συμφοιτητές δεν είχα οι οποίοι διάβαζαν από σημειώσεις 2 βράδια πριν και έπαιρναν το πολυπόθητο 5. Το αντίστοιχο βιβλίο μάλιστα ακόμα μύριζε καινούριο αφού ήταν άχρηστο γι αυτούς. Αν τους πεις για βιβλιογραφία μάλιστα, θα σε παραπέμψουν στον καταλληλότερο φωτοτυπά στην Μελενίκου. Υπήρχαν ασκήσεις που αν τις αποστήθιζες έπαιρνες 2,5 μονάδες. Άλλη μια τέτοια άσκηση και τσουπ, 5αράκι. Τα μαθήματα του μαθηματικού συγκεκριμένα, ενώ φαίνονται αλυσιδωτά δεν είναι. Ξαναρχίζουν από την αρχή και σου διδάσκουν ότι χρειάζεσαι.
Προσωπικά είμαι από τους άτυχους, που μόνο με την φαντασία ή το επιπλέον διάβασμα μάθαινα για τις μικρές λεπτομέρειες, το αλατοπίπερο για την νοστιμιά αυτών που διάβαζα. Είχα αγοράσει με δικά μου λεφτά τόσα και τόσα βιβλία. Μάλιστα θυμάμαι να πηγαίνω στην παραλία και να παίρνω μαζί μου το βιβλίο του John Fraleigh και να διαβάζω άλγεβρα για να μετράω πόσες πράξεις φτιάχνονται με 3 στοιχεία (Νίκο λέω αλήθεια?).
Η μαγεία αποκορυφώθηκε αφού πήρα το πτυχίο και χάρις σε εργασίες που είχα αναλάβει ειδικά για το Ανοιχτό Πανεπιστήμιο. Δεν θα ξεχάσω σε μια εργασία σε μεταπτυχιακό που έπρεπε να παραστήσω σε γραφική παράσταση την λύση μιας διαφορικής εξίσωσης που είχε φυσική σημασία. Ήταν ένα τύμπανο που ταλαντωνόταν και χρειαζόταν θεωρία Fourier. Με “λίγη” τριγωνομετρία προκύπτει αυτή η κινούμενη εικόνα.
Με την ίδια θεωρία και επόμενη εργασία για τον ίδιο φοιτητή είχα να παραστήσω την διάδοση θερμότητας σε μία ράβδο. Φοβερό?
Πετάξτε τα “πανεπιστημιακά” μαθηματικά! Υπάρχουν τόσοι γρίφοι, τόσα προβλήματα που ο μαθηματικός τρόπος λύσης είναι μεθυστικός. Πείτε για παράδειγμα ότι θέλετε να βρείτε με πόσους τρόπους μπορείτε να φτιάξετε με νομίσματα, συνολικά 1 Euro. Άντε μέτρα τώρα…
Ευτυχώς υπάρχουν και άλλοι σαν εμένα. Για παράδειγμα υπάρχουν τόσοι και τόσοι μαθηματικοί διαγωνισμοί που δεν αφορούν καθαρά μαθηματικά (βλέπε Kangaroo, Ευκλείδης…). Κλέβω από τον τελευταίο διαγωνισμό που έγινε εχθές άσκηση της 5ης Δημοτικού από το kangaroo:
Ο Δάσκαλος έγραψε όλους τους ακέραιους που είναι μεγαλύτεροι του 10 και έχουν τις εξής ιδιότητες: α) κάθε ψηφίο είναι μεγαλύτερο από το προηγούμενο και β) το άθροισμα των ψηφίων του είναι 8 (ένα παράδειγμα είναι ο 17). Πόσοι τέτοιοι ακέραιοι υπάρχουν;
Για πιο μεγάλα παιδιά και με απαιτούμενες γνώσεις προγραμματισμού (δεν έχει σημασία η γλώσσα) το Project Euler είναι ένα portal όπου λύνεις μαθηματικούς γρίφους. Το ωραίο είναι ότι δοκιμάζεις τα όριά γνώσης σου. Αν η άσκηση αφορά μόνο θεωρία θα πρέπει να γνωρίζεις πολύ καλά τον τομέα μαθηματικών που αφορά ο συγκεκριμένος γρίφος. Από την άλλη αν δεν είναι άσκηση που λύνεται με θεωρία θα πρέπει να γνωρίζεις:
- Σίγουρα πολυπλοκότητα αλγορίθμου (εκείνα τα περιβόητα $ O(n), \theta(n)… $ ). Υπάρχουν προβλήματα που αν ανατρέξεις όλους τους συνδυασμούς θα χρειαστείς και ημέρες (μην πω χρόνια) για την λύση.
- Δομές δεδομένων και να τις εφαρμόζεις στην γλώσσα προγραμματισμού της επιλογής σου. Άντε βρες τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους αναλύεται ένας φυσικός σε γινόμενο άλλων…
Θα δοκιμάσω λοιπόν πόσοι από εσάς είσαστε στο ρελαντί. Αν δεν θέλετε να σας αρέσουν τα μαθηματικά μην επισκεφτείτε ξανά αυτόν τον ιστότοπο. Όσο για εμένα θα παραμείνω στον μεθυματικό μου κόσμο.
